W Moskwie otworzy się „gorąca linia”, a dzwoniąc na nią, każdy kto tylko chce, będzie mógł porozmawiać z Cieburaszką.

Wymyślone zwierzątko z ogromnymi uszami, dużymi oczkami i brązową sierścią będzie miało swój prywatny numer telefonu, który, jak zapewniają urzędnicy, będzie krótki, żeby najmłodsi wielbiciele Cieburaszki mogli w każdej chwili zadzwonić do niego.

A z okazji pierwszej rocznicy otwarcia muzeum Cieburaszki, spodziewane jest, że zwierzątko doczeka się i swojego prywatnego adresu.

Muzeum Cieburaszki zostało otwarte 29 maja 2008 roku w Moskwie, w Przedszkolu Nr 2550 w rejonie Kożuchowo, na wschodzie stolicy.

Już przy wejściu na terytorium przedszkola zwiedzający mogą zobaczyć prawdziwą budkę telefoniczną, podobną do tej, w której mieszkał Cieburaszka. Budkę podarowali muzeum przedstawiciele moskiewskiego węzła telefonicznego. Obok budki stoją figury Cieburaszki i krokodyla Gieny.

W jednej z sal przedszkola znajduje się ekspozycja muzeum, głównie prace dzieci inspirowane motywami z bajki, ale również np. maszyna do pisania, na której pisarz Edward Uspienski stworzył nie tylko historię o Cieburaszce, ale również wiele innych bajek.


Cieburaszka stał się bardzo popularny w Związku Radzieckim już po wyświetleniu pierwszej serii bajek. Od tego momentu jest bohaterem wielu rosyjskich anegdot. W 2001 roku stał się bardzo popularny w Japoni. W czasie letnich Igrzysk Olimpijskich w Atenach w 2004 roku został talizmanem olimpijskiej reprezentacji Rosji. Na okres zimowych Igrzysk Olimpijskich w 2006 roku Cieburaszka - symbol reprezentacji Rosji - przebrał się w białe zimowe futerko. A na okres letnich Igrzysk w Pekinie w 2008 roku Cieburaszkę „ubrano” w czerwone futerko.


Zgodnie z tym, co pisał Uspienski, główny bohater został nazwany Cieburaszką (w polskiej wersji był to Kiwaczek) po tym, jak przeżył niewygodną i ciężką podróż w skrzynce z pomarańczami, i od tego momentu co chwilę wydawało się, że gruchnie, grzmotnie, przewróci się. (ros. чебурахнуться – stąd ros.Чебурашка).

Tak jest to opisane w pierwszej części bajki:
Он сидел, сидел, смотрел по сторонам, а потом взял да и чебурахнулся со стола на стул. Но и на стуле он долго не усидел — чебурахнулся снова. На пол.
— Фу ты, Чебурашка какой! — сказал про него директор магазина, — Совсем не может сидеть на месте! Так наш зверёк и узнал, что его имя — Чебурашка…

Autor podaje dwa różne warianty pochodzenia imienia oraz samego bohatera Cieburaszki. Wg jednej z wersji (oficjalnie opisanej z książkach o Cieburaszce, ale jednocześnie, jak wyjaśnił autor, stworzonej specjalnie dla dzieci): w dzieciństwie Uspienski miał wybrakowaną zabawkę. Ni to miś, ni to zajączek, z dużymi uszami. Nazywał ją właśnie Cieburaszką.

A drugi wariant Uspienski opisał w jednym z wywiadów tak:

Przyszedłem w gości do znajomego, a jego mała córeczka przymierzała puszyste futro, które ciągnęło się po podłodze, <…> Dziewczynka co chwilę przewracała, się potykając się o nie. Jej ojciec, po kolejnym upadku, zawołał: „Oj, znowu bęcła!” (lub „Oj, znowu upadła!”), po rosyjsku: «Ой, опять чебурахнулась!». To słowo wbiło mi się w pamięć i sprawdziłem jego znaczenie. Okazało się, że „чебурахнуться” znaczy tyle, co „upaść”. I tak się narodziło imię mojego bohatera.

- samoloty L-410 Turbolet i An-72, w których silniki są rozmieszczone w charakterystyczny „uszaty” sposób
- samochód „Moskwicz”-2733- furgonetkę
- lokomotywę CzS2
- sygnalizator świetlny z dwoma dodatkowymi elementami-strzałkami

Cieburaszką nazywa się również, niezależnie od zawartości, butelkę 0,33 lub 0,5 litra, podobną do tej, do której jeszcze do lat 90-tych rozlewano lemoniadę o tej samej nazwie. Spotyka się także ironiczne wyrażenie „futro cieburaszki”, które oznacza sztuczne futro. W socjonice „cieburaszka” – to żargonowe określenie człowieka, którego nie można odnieść do żadnego z 16 socjonicznych typów. W planimetrii istnieje pojęcie „uszy cieburaszki” – jest to określenie jednego z miejsc geometrycznych.

Od 2003 roku w Moskwie co roku, w drugi lub trzeci weekend sierpnia odbywa się akcja charytatywna na rzecz dzieci-sierot o nazwie „Urodziny Cieburaszki”. W 2005 roku, w związku z przeprowadzaniem tej właśnie akcji Edward Uspieński poinformował, że Cieburaszka obchodzi swoje urodziny 20 sierpnia.